ประพจน์ Proposition , Statement

📌 ประพจน์ (Proposition / Statement): หน่วยพื้นฐานของตรรกศาสตร์ 🧐

ในโลกของตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์ เมื่อเราต้องการวิเคราะห์เหตุผล หรือสร้างข้อสรุปอย่างเป็นระบบ เราจำเป็นต้องมีหน่วยพื้นฐานที่ชัดเจน นั่นก็คือ "ประพจน์" ครับ

🤔 ประพจน์ คืออะไร?

ประพจน์ (Proposition / Statement) หมายถึง ประโยคหรือข้อความ ที่อยู่ในรูปของประโยคบอกเล่า หรือ ประโยคปฏิเสธ ที่สามารถบอกได้แน่ชัดว่า เป็น จริง (True) หรือเป็น เท็จ (False) อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น 🎯

• ค่าความจริง (Truth Value): คุณสมบัติ "จริง" หรือ "เท็จ" ของประพจน์ เราเรียกว่า "ค่าความจริง"

• ไม่ใช่ทั้งจริงและเท็จพร้อมกัน: ประพจน์จะต้องไม่กำกวม คือต้องตัดสินได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เพียงอย่างเดียว ไม่สามารถเป็น ทั้งจริงและเท็จในเวลาเดียวกันได้

✅ ลักษณะสำคัญของประพจน์:

เพื่อให้เป็นประพจน์ได้ ข้อความนั้นๆ จะต้องมีลักษณะดังนี้:

1. เป็นประโยคบอกเล่า หรือ ประโยคปฏิเสธ: 🗣️

   • เช่น "ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก" (บอกเล่า)
   • เช่น "ปลาวาฬไม่ใช่นก" (ปฏิเสธ)

2. มีค่าความจริงที่แน่นอน: 💯

   • สามารถตัดสินได้ว่าเป็น จริง (True) หรือ เท็จ (False) อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
   • ไม่ขึ้นอยู่กับความคิดเห็นส่วนตัว หรือความรู้สึก

📝 ตัวอย่างของ "ประพจน์":

มาดูตัวอย่างประโยค ที่เป็นประพจน์กันครับ:

• "กรุงเทพมหานครเป็นเมืองหลวง ของประเทศไทย" 🇹🇭 (เป็น จริง)

• "2 + 3 = 5" ➕ (เป็น จริง)

• "จังหวัดสุรินทร์อยู่ทางภาคใต้ ของประเทศไทย" (เป็น เท็จ - คุณทอยน่าจะทราบดีนะครับ ว่าสุรินทร์อยู่ภาคอีสาน 😉)

• "เดือนกุมภาพันธ์มี 30 วันเสมอ" 🗓️ (เป็น เท็จ)

• "ไวรัสคอมพิวเตอร์สามารถแพร่กระจายได้" 💻 (เป็น จริง)

❌ ตัวอย่างประโยคที่ "ไม่ใช่" ประพจน์:

ไม่ใช่ทุกประโยคจะเป็นประพจน์นะครับ ลองดูตัวอย่างเหล่านี้:

1. ประโยคคำถาม (Questions): ❓

   • "วันนี้อากาศร้อนไหม" (ไม่สามารถบอกได้ว่าจริงหรือเท็จ)
   • "คุณเรียนจบจากที่ไหน"

2. ประโยคคำสั่ง หรือ ขอร้อง (Commands / Requests): สั่ง!

   • "กรุณาปิดไฟด้วย" (ไม่สามารถบอกได้ว่าจริงหรือเท็จ)
   • "จงเขียนโปรแกรมนี้"

3. ประโยคอุทาน (Exclamations): 😮

   • "โอ้โห! สวยจังเลย" (เป็นการแสดงความรู้สึก)

4. ประโยคเปิด (Open Sentences): 🚪

   • "x + 7 = 10" (จะเป็นจริงหรือเท็จ ขึ้นอยู่กับค่าของ x)
   • "เขาเป็นนักศึกษาคณะครุศาสตร์" (จะเป็นจริงหรือเท็จ ขึ้นอยู่กับว่า "เขา" คือใคร)
   • หมายเหตุ: ประโยคเปิดจะกลายเป็น ประพจน์ได้ เมื่อมีการแทนที่ตัวแปร ด้วยค่าคงที่ หรือระบุขอบเขตของ ตัวแปรนั้นๆ ครับ

5. ประโยคที่กำกวม หรือ ขัดแย้งในตัวเอง (Ambiguous or Paradoxical Statements): 🤯

   • "ประโยคนี้เป็นเท็จ" (ถ้าจริง แสดงว่าเป็นเท็จ, ถ้าเท็จ แสดงว่าเป็นจริง – เกิดความขัดแย้ง)

🅿️ สัญลักษณ์แทนประพจน์

เพื่อความสะดวกในการศึกษาวิชาตรรกศาสตร์ เรามักจะใช้สัญลักษณ์ตัวอักษร ภาษาอังกฤษตัวเล็ก เช่น p, q, r, s, ... แทนประพจน์ต่างๆ ครับ (เหมือนที่เราใช้ P และ Q ในเรื่องกฎของเดอมอร์แกนไงครับ 😊)

🌟 ความสำคัญของประพจน์

ประพจน์ถือเป็น องค์ประกอบพื้นฐาน (Building Blocks) ในการสร้างข้อความที่ซับซ้อนขึ้น ในทางตรรกศาสตร์

เช่น การนำประพจน์มาเชื่อมกันด้วย ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ (เช่น "และ", "หรือ", "ถ้า...แล้ว...", "ก็ต่อเมื่อ", "นิเสธ") เพื่อสร้างเป็น ประพจน์ประกอบ (Compound Propositions)

ซึ่งเป็นหัวใจสำคัญในการวิเคราะห์ การอ้างเหตุผล การพิสูจน์ และเป็นพื้นฐานสำคัญในหลายๆ สาขา รวมถึงวิทยาการคอมพิวเตอร์ ในการออกแบบอัลกอริทึม การเขียนโปรแกรม และการสร้างเงื่อนไขต่างๆ ครับ