100ex.pw

💡 กฎของเดอมอร์แกน (De Morgan's Laws) 📖✨ กฎของเดอมอร์แกน คือ ชุดของกฎเกณฑ์สองข้อในวิชาตรรกศาสตร์และพีชคณิตแบบบูลีน (Boolean Algebra) ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวดำเนินการตรรกะ "และ" (AND) , "หรือ" (OR) กับ "นิเสธ" (NOT) 🔄 กฎเหล่านี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในการจัดรูปนิพจน์ตรรกะให้ง่ายขึ้น หรือแปลงจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่ง ชื่อของกฎนี้ตั้งตามนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษชื่อ ออกัสตัส เดอ มอร์แกน (Augustus De Morgan) ผู้ที่มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาระบบตรรกศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ครับ 🧔🏻‍♂️🇬🇧 📜 กฎทั้งสองข้อของเดอมอร์แกน กฎของเดอมอร์แกนมีอยู่ 2 ข้อหลักๆ ดังนี้ครับ: นิเสธของคอนจังก์ชัน (Negation of a Conjunction): หลักการ: "นิเสธของ (A และ B)" จะสมมูลกับ "(นิเสธของ A) หรือ (นิเสธของ B)" สัญลักษณ์ทางตรรกศาสตร์: ¬ ( P ∧ Q ) ⇔ ( ¬ P ) ∨ ( ¬ Q ) ความหมายง่ายๆ: 🤏 การบอกว่า " ไม่จริง ที่ทั้ง P และ Q เป็นจริง" (เช่น ไม่จริงที่ "วันนี้แดดออก และ ฝนตก") ก็เหมือนกับการบอกว่า "P ไม่จริง หรือ Q ไม่จริง (หรือทั้...

จงพิจารณาว่าประโยคหรือข้อความต่อไปนี้เป็นประพจน์หรือไม่ ถ้าเป็นประพจน์เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็น “จริง” หรือ ”เท็จ” ถ้าเป็นประพจน์เป็นข้อความประเภทใด ประโยค เป็น/ไม่เป็น ค่าประพจน์/ประเภท กรุงเทพเป็นเมืองหลวงของประเทศไทย นกไม่มีปีก ธนาคารมีการบันทึกและจัดเก็บข้อมูลลูกค้าไว้ในคอมพิวเตอร์ 4+5มีค่าเท่ากับ 9 ว้าย ! น่ากลัวจัง จังหวัดอุดรธานีไม่ได้อยู่ในภาคอีสาน 2 + 3  =  3  -  1 โลกเป็นดาวเคราะห์ กรุณาปิดไฟทุกครั้งก่อนออกจากห้อง 17 + 8 = 30 เซตว่างไม่เป็นสับเซตของทุกเซต ปลาและนกเป็นสัตว์บก 50 คูณด้วย 40 มีค่าเท่ากับเท่าไร หยุดเดี๋ยวนี้นะ อย่าส่งเสียงดังในเวลาทำงาน ได้โปรดเถอะนะถือว่าสงสารฉันหน่อย ว้าย ! ตะเถรตกกระโถน บรรยากาศสำหรับเราสองคนอยากให้เป็นเช่นนี้จังเลย อย่าคุยเวลาทำงาน อยากดูหนังมากเลย เลขคู่ทุกจำนวนหารด้วยสองลงตัว เ      ป็น เป็      น เป็       น เป็       น เป็       น ไม่    เป็น เ  ...

ในการเชื่อมประพจน์นั้นบางครั้งจะต้องใช้ตัวเชื่อมหลายตัวมาเชื่อมประพจน์  ซึ่งอาจทำให้เกิดปัญหาในการหาค่าความจริงว่าควรที่จะเริ่มต้นที่ตัวใดก่อน  ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการลำดับสัญลักษณ์ที่ “ คลุมความ ” มากที่สุดและรองลงมาตามลำดับ  ตารางความจริง คือ ตารางที่สร้างขึ้นเพื่อใช้หาค่าความจริงของประพจน์ ตัวอย่าง                ถ้ามีตัวแปร 2 ตัว จะมีจำนวนแถว =22 = 4 ถ้ามีตัวแปร 3 ตัว จะมีจำนวนแถว = 23 = 8 การสร้างตารางความจริง 1. ตีตารางที่มีจำนวนช่องเท่ากับจำนวนตัวแปรรวมกับจำนวนตัวเชื่อม 2. เขียนค่าความจริงของตัวแปรก่อน (p,q,...) 3. เริ่มเขียนค่าความจริงของประพจน์ย่อยที่เล็กที่สุดก่อน แล้วจึงเขียนประพจน์ที่ใหญ่ขึ้นตามลำดับ หลักในการหาค่าความจริง 1. เขียนค่าความจริงของประพจน์ย่อย หรือตัวแปรแต่ละตัวก่อน เช่น p,q,r,... 2. หาค่าความจริงที่เป็นนิเสธของตัวแปร ถ้ามี ~p,~q,... 3. หาค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อมที่กินความน้อยที่สุด 4. หาค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อมที่กินความมากขึ้นตามล...